已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2c,且a,b,c依次成等差数列,则椭圆的离心率为 ⊙ _ .

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距为2c,且a,b,c依次成等差数列,则椭圆的离心率为 ⊙ ___ .
数学人气:513 ℃时间:2019-09-29 16:07:45
优质解答
∵a,b,c依次成等差数列,∴2b=a+c,又 a2-b2=c2,∴a2-(
a+c
2
)
2
=c2
即  3a2-5c2-2ac=0,∴-5e2-2e+3=0,e=
3
5
 或 e=-1(舍去).
故答案为:
3
5
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