两边同时除以SnSn-1，得2(
| 1 |
| Sn-1 |
| 1 |
| Sn |
∴
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| Sn-1 |
| 1 |
| 2 |
∴{
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| 1 |
| S1 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| Sn |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 5-3n |
| 6 |
∴Sn=
| 6 |
| 5-3n |
当n≥2时，an=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 6 |
| 5-3n |
| 6 |
| 8-3n |
| 18 |
| (5-3n)(8-3n) |
∴an=
|
已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1（n≥2）．（1）求证{1/Sn}是等差数列，并求公差；（2）求数列{an}的通项公式．
已知数列{an}的首项a1=3，通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn-1（n≥2）．
（1）求证{
}是等差数列，并求公差；
（2）求数列{an}的通项公式．
（1）求证{
| 1 |
| Sn |
（2）求数列{an}的通项公式．
数学人气：736 ℃时间：2020-03-26 03:49:54
优质解答
（1）∵2an=SnSn-1（n≥2）∴2（Sn-Sn-1）=SnSn-1
两边同时除以SnSn-1，得2(
-
)=1
∴
-
=-
∴{
}是等差数列，公差d=-
（2）∵
=
=
∴
=
+(n-1)×(-
)=-
n+
=
∴Sn=
当n≥2时，an=
SnSn-1=
×
×
=
∴an=
两边同时除以SnSn-1，得2(
∴
∴{
（2）∵
∴
∴Sn=
当n≥2时，an=
∴an=
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