设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy=

D是∑在xOy平面的投影,方程为x^2+y^2=4
∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[D] x^2dxdy
由轮换对称性有∫∫[D] x^2dxdy=∫∫[D] y^2dxdy
所以∫∫[D] x^2dxdy=(1/2)∫∫[D] x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ=4π就是球面的外边的那个面，上面的答案错了，我没注意到是整个球面，刚才以为只有上半球面∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[∑1] x^2dxdy+∫∫[∑2] x^2dxdy∑1和∑2分别表示上半球面和下半球面=∫∫[D] x^2dxdy - ∫∫[D] x^2dxdy =0 因为上下半球曲面方向相反实际上也可以用高斯公式∫∫x^2dxdy=∫∫∂(x^2)/∂z dS=∫∫0 dS=0对啊，球有个外表面，有个内表面，外表面就是在外部用手可以触摸到的那个，就是这题中说的球的外侧