已知正数a．b满足4a+b=30，使得1/a+1/b取最小值时，则实数对（a，b）是_．

已知正数a．b满足4a+b=30，使得

1

a

+

1

b

取最小值时，则实数对（a，b）是______．

数学人气：663 ℃时间：2020-02-06 04:48:25

优质解答

∵正数a．b满足4a+b=30，
∴

1

a

+

1

b

=

1

30

（4a+b）（

1

a

+

1

b

）=

1

30

(5+

b

a

+

4a

b

)≥

1

30

•（5+2

b

a

•

4a

b

）=0.3，
当且仅当

b

a

＝

4a

b

，即a=5，b=10时，

1

a

+

1

b

取最小值0.3．
∴实数对（a，b）是（5，10）．
故答案为：（5，10）．

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