设sin18=x,cos36=cos2*18=1-2(sin18)^2=1-2x^2,(cos18)^2=1-x^2
sin36=2xcos18
sin18cos36+cos18sin36=cos36
x(1-2x^2) +2x(1-x^2)=1-2x^2
4x^3-2x^-3x+1=0
4x^3-2x^-2x-x+1=0 2x(2x^2-x-1)-(x-1)=0 2x(2x+1)(x-1)-(x-1)=0
(x-1)(4x+2x-1)=0
解此方程得:sin18=x=(-1+√5)/4 (x=(-1-√5)/4<0舍去)
级别:大师
3月18日 23:26 ∵sin36°=cos54°
即sin(2×18°)=cos(3×18°)
2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°
∵cos18°≠0
∴2sin18°=4(cos18°)^2-3
整理得4(sin18°)^2+2sin18°-1=0
解得sin18°=(根号5-1)/4
解法2.令x = 18°
∴cos3x = sin2x
∴4(cosx)^3 - 3cosx = 2sinxcosx
∵cosx≠ 0
∴4(cosx)^2 - 3 = 2sinx
∴4sinx2 + 2sinx - 1 = 0,
又0 < sinx < 1
∴sinx = (√5 - 1)/4
即sin18° = (√5 - 1)/4.
解法3.作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC,BD为其底角B的平分线,设AD = x
则AD = BD = BC = x,DC = 1 - x.
由相似三角形得:x2 = 1 - x
∴x = (√ 5 - 1)/2
∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.
猜你喜欢
- 1英语翻译
- 2已知在 甲乙丙三人中,只有一个人是冠军,甲说.我是冠军.乙说,我不是冠军.丙说.甲不是冠军.如果三个人中只有一个人说的是真话.那么谁是冠军
- 3两人沿着边长为80米的正方形 按a→b→c→d→a.的方向行走 甲从A点以每分钟60米的速度 同时乙从B点以每分钟100米的速度行走 当乙第一次追上甲时 将在正方形的哪条边上
- 4ok,
- 5鸡和兔共60只,鸡的脚数比兔的脚数多30只,鸡和兔各多少只?写出算式.
- 6急求! 英语作文:学习英语的计划 只需40词
- 7方程:4X+5分之4=五分之二十二X-五分之二
- 8中国特色社会主义与西方的资本主义在本质上有什么不同
- 9小草发芽了.(将句子写生动.写形象)
- 10求唐雎不辱使命课后习题答案