解方程：（x+3）4+（x+1）4=82．

假设y=

x+3+x+1

2

=x+2
则原方程变为（y+1）⁴+（y-1）⁴=82⇒[（y+1）²-（y-1）²]²+2（y+1）²×（y-1）²-82=0⇒16y²+2（y²-1）²-82=0⇒y⁴+6y²-40=0⇒（y²+10）（y²-4）=0．
∵y²+10≠0
∴只能是y²-4=0
解这个方程，得y=±2，即
x+2=±2．
解得原方程的根为x₁=0，x₂=-4．