长方体AC'中AB=2 AA'=1直线BD与平面AA'B'B所在的角为30度 F为A'B'中点

你自己画个图比较好看
首先建立坐标系
令DD`为Z轴 DA为X轴 DC为y轴 D为原点
由题意得∠ABD=30°
AD=AB*tan30°=(2√3)/3
四点的坐标写出来
D(0,0,0) B((2√3)/3,2,0) F((2√3)/3,1,1) B`((2√3)/3,2,1)
向量DF((2√3)/3,1,1) 向量DB((2√3)/3,2,0)
设平面DBF的法向量为向量m(x,y,z)
向量DF*向量m=0
向量DB*向量m=0
即 (2√3)/3*x+y+z=0
(2√3)/3*x+2y=0
令x=3 解得y=-√3 z=-√3
向量m(3,-√3,-√3)
平面BFB`法向量为向量DA((2√3)/3,0,0)
所成二面角即为向量m和向量DA所成角
向量m*向量DA=2√3
|m|=√15,|DA|=(2√3)/3
cosα=(向量m*向量DA)/|m||DA|
=√15/5