已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD 理由:过点P作EF垂直BC,分别交AD、BC于E、F两点. ∵S△PBC+S△PAD=1/2BC•PF+1/2AD•PE=1/2BC(PF+PE)

已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD
理由:过点P作EF垂直BC,分别交AD、BC于E、F两点.
∵S△PBC+S△PAD=
1
2
BC•PF+
1
2
AD•PE=
1
2
BC(PF+PE)=
1
2
BC•EF=
1
2
S矩形ABCD
又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=
1
2
S矩形ABCD,∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD,∴S△PBC=S△PAC+S△PCD
请你参考上述信息,当点P分别在图2,图3中的位置时,S△PBC、S△PAC、S△PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给予证明.
数学人气:980 ℃时间:2019-10-18 02:54:04
优质解答
猜想结果:图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD
图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD(2分)
证明:如图2,过点P作EF垂直AD,分别交AD、BC于E、F两点,
∵S△PBC=
1
2
BC•PE+
1
2
BC•EF                       (1分)
=
1
2
AD•PE+
1
2
BC•EF=S△PAD+
1
2
S矩形ABCD(2分)
∵S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+
1
2
S矩形ABCD(2分)
∴S△PBC=S△PAC+S△PCD(1分)
如果证明图3结论可参考上面评分标准给分.
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