在四边形abcd中,ab=根号6 bc=5减根号3 cd=6 ∠ABC=135 ∠BCD=120 那么AD=?

用向量可以解,计算比较复杂,我就不算了,就讲方法（我认为是最简单的方法了）,但你看解说时要吃力点.
向量AD＝向量AB+向量BC+向量CD,所以AD长度＝根号【（向量AB+向量BC+向量CD）平方】＝根号【（向量AB平方＋2×向量AB与(向量BC+向量CD)的数量积＋（向量BC+向量CD）平方）】
不知道你学向量没,这里讲解一些上面提到的东西：
·向量AB平方＝AB长度平方,（向量BC+向量CD)平方＝向量BC平方＋向量CD平方＋2×向量BC与向量CD的数量积
·向量a与向量b的数量积＝向量a平方×向量b平方×COS（向量a与向量b夹角）用这个来求上面各步骤的数量积
·向量AB与（向量BC+向量)的数量积＝向量AB与向量BC的数量积＋向量AB与向量CD的数量积
·向量AB与向量BC夹角＝45 向量BC与向量CD夹角＝60 向量AB与向量CD夹角＝105 这几个角度的COS值都可以用基本的三角函数求的
综上所述就能解了.我讲得复杂,但算起来其实思路很简单.