设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)求函数f(x)的最小值.

设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)求函数f(x)的最小值.
数学人气:381 ℃时间:2019-09-04 03:32:14
优质解答
f(x)=
-x-5(x<-
1
2
)
3x-3(-
1
2
≤x≤4)
x+5(x>4)

(1)①由
-x-5>2
x<-
1
2
,解得x<-7;
3x-3>2
-
1
2
≤x≤4
,解得
5
3
<x≤4;
x+5>2
x>4
,解得x>4;
综上可知不等式的解集为{x|x<-7或x>
5
3
}.
(2)如图可知f(x)min=-
9
2
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