∵|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|，
∴|PA|＝
| 4ab |
| 2c |
| 2ab |
| c |
又∵|PA|2=|F1A|•|F2A|，
∴
| 4a2b2 |
| c2 |
| a2 |
| c |
| a2 |
| c |
化简得c2=3a2，
∴e＝
| 3 |
故选答案B
已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（ ） A.2 B.3 C.2 D.3
已知双曲线
−
＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（ ）
A.
B.
C. 2
D. 3
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A.
| 2 |
B.
| 3 |
C. 2
D. 3
数学人气：788 ℃时间：2019-10-10 05:23:47
优质解答
设准线与x轴交于A点．在Rt△PF1F2中，
∵|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|，
∴|PA|＝
＝
，
又∵|PA|2=|F1A|•|F2A|，
∴
＝(c−
)(c+
)，
化简得c2=3a2，
∴e＝
．
故选答案B
∵|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|，
∴|PA|＝
又∵|PA|2=|F1A|•|F2A|，
∴
化简得c2=3a2，
∴e＝
故选答案B
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