若两个一元二次方程ax+ax-1=0和x-ax-a仅有一个公共根,求a的值
若两个一元二次方程ax+ax-1=0和x-ax-a仅有一个公共根,求a的值
数学人气:248 ℃时间:2020-01-03 23:33:29
优质解答
设方程的公共根为b,则代入上面两个方程: (ab)^2+ab-1=0 b^2-ab-a^2=0 上面两个方程相加: ---->b^2(a^2+1)-(a^2+1)=0 ---->(b^2-1)(a^2+1)=0 ---->b=1或-1; 当b=1时,代入第2个方程:a^2+a-1=0;可以根据求根公式得出a=(-1±√5)/2 当b=-1时,代入第2个方程:a^2-a-1=0;可以根据求根公式得出a=(1±√5)/2.
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