求过点(0,2)的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程.
求过点(0,2)的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程.
数学人气:416 ℃时间:2019-09-09 17:29:17
优质解答
设直线方程为y=kx+2,
把它代入x
2+2y
2=2,
整理得(2k
2+1)x
2+8kx+6=0.
要使直线和椭圆有两个不同交点,则△>0,即k<-
或k>
.
设直线与椭圆两个交点为A(x
1,y
1)、B(x
2,y
2),中点坐标为C(x,y),则
x=
=
,
y=
+2=
.
(k<-
或k>
),
从参数方程x=
,y=
消去k得x
2+2(y-1)
2=2,
且|x|<
,0<y<
.
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