当n≥2时，bn＝an+1−an＝
| an−1+an |
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所以{bn}是以1为首项，−
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（2）解由（1）知bn＝an+1−an＝(−
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当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-
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=1+
1−(−
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1−(−
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当n=1时，
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所以an＝
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已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*． （1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列； （2）求{an}的通项公式．
已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=
，n∈N*．
（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
| an+an+1 |
| 2 |
（1）令bn=an+1-an，证明：{bn}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
数学人气：211 ℃时间：2019-08-18 11:09:13
优质解答
（1）证b1=a2-a1=1，
当n≥2时，bn＝an+1−an＝
−an＝−
(an−an−1)＝−
bn−1，
所以{bn}是以1为首项，−
为公比的等比数列．
（2）解由（1）知bn＝an+1−an＝(−
)n−1，
当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-
）+…+(−
)n−2
=1+
=1+
[1−(−
)n−2]=
−
(−
)n−1，
当n=1时，
−
(−
)1−1＝1＝a1．
所以an＝
−
(−
)n−1(n∈N*)．
当n≥2时，bn＝an+1−an＝
所以{bn}是以1为首项，−
（2）解由（1）知bn＝an+1−an＝(−
当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-
=1+
当n=1时，
所以an＝
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