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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2). (1)判断△ABC的形状; (2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.
如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)
、B(2,1)、C(3,2).
(1)判断△ABC的形状;
(2)如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周,求所得旋转体的体积.
数学
人气:592 ℃
时间:2019-08-21 23:49:13
优质解答
(1)答:三角形是等腰直角三角形;
由A、B、C三点的坐标可知,
AC=
(2-3
)
2
+(3-2
)
2
=
2
,
BC=
(3-2
)
2
+(2-1
)
2
=
2
,
AB=3-1=2,
因为(
2
)
2
+(
2
)
2
=4=2
2
,即AC
2
+BC
2
=AB
2
,AC=BC,
故此三角形是等腰直角三角形;
(2)圆锥的体积为
1
3
π•BC
2
•AC=
1
3
π×(
2
)
2
×
2
=
2
3
2
π.
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