4/1*2*3+4/2*3*4+……+4/2004*2005*2006

原式=4*（1/1*2*3+1/2*3*4+……+1/2004*2005*2006）
=4*（1/2*（1/1*2-1/2*3）+1/2*（1/2*3-1/3*4）+……+1/2*（1/2004*2005-1/2005*2006))
=4*（1/2*（1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+……+1/2004*2005-1/2005*2006))
=4*((1/2)*(1/1*2-1/2005*2006))
=2*(1/1*2-1/2005*2006)
=1-2*1/2005*2006
=1-1/1003*2005
=2011014/2011015
提示1/(n*(n+1)*(n+2))=1/(n*(n+1))-1/((n+2)*(n+1))*1/2