O是角ABC与外角 角ACD的平分线BO与CO分析角BOC与角A的关系
O是角ABC与外角 角ACD的平分线BO与CO分析角BOC与角A的关系
数学人气:669 ℃时间:2019-08-20 17:15:15
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.证明:∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∵∠ACD=180-∠ACB,CO平分∠ACD ∴∠2=∠ACD/2=(180°-∠ACB)/2=90°-∠ACB/2 ∵BO平分∠ABC ∴∠1=∠ABC/2 ∵∠2是△OBC的外角 ∴∠2=∠BOC+∠1=∠BOC+∠ABC/2 ∴∠BOC+∠ABC/2=90°-∠ACB/2 ∴∠BOC=90°-(∠ABC+∠ACB)/2=90°-(180°-∠A)/2=∠A/2 ∴∠A=2∠BOC
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