一道高数题,求高手指教.f(x)在x>0有定义,在x=1处可导,f(xy)=yf(x)+xf(y).证明f'(x)在x>0存在.

由于在x=1处可导,所以【f(1+t）-f（1）】/t 当t趋于0是极限存在等于f'(1)；
对于任意点x>0 , f(x+t)=f{(1+t/x)x}=xf(1+t/x)+(1+t/x)f(x)=f(x)+t/xf(x)+xf(1+t/x)
所以f(x+t)-f(x)=t/xf(x)+xf(1+t/x)
f(x+t)-f(x) f(1+t/x)
------------=f(x)/x+------------; 当t趋于0是极限存在且等于f(x)/x+f'(1);根据定义f'(x)在x>0存在
tt/x