高数 证明方程x^3+2x+1=0在(-1,0)内存在唯一的实根

设f(x)=x³+2x+1求导得
f'(x)=3x²+2,导函数恒大于0,函数f(x)没有拐点,为单调函数.
f(-1)=-1-2+1=-2
f(0)=1
所以方程x^3+2x+1=0在(-1,0)内存在唯一的实根.能用罗尔定理证明一下吗罗尔定理是导数=0，与这个题目不相干。多谢