帕斯卡发现了二项式展开式的系数规律，即著名的“帕斯卡三角形”，又称贾宪三角形，杨辉三角形。
杨辉三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。其组合数性质如下：
1.第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)。
2.每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和。公式如下：
3.第n行的m个数可表示为C(n,m-1)（n下标，m-1上标），即从n个不同元素中取m-1个元素的组合数。表示如下图：
与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。
例如，在杨辉三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，
即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2
第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数
即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
以此类推。
又因组合数性质：第n行的m个数可表示为C(n,m-1)，即为从n个不同元素中取m-1个元素的组合数。因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n
注：如果还不明白，可以去查一些有关杨辉三角的概念和性质及应用来参考下。