记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈D，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素． （1）判断函数f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素； （2）设函数

（1）∵对任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，
∴f（x）=-x+1∈M--（2分）
∵g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等于x，
∴g（x）∉M--------------（4分）
（2）设y=loga(1−ax)，
①a＞1时，由0＜1-a^x＜1解得：x＜0，y＜0；
由y=loga(1−ax)，
解得其反函数为y=loga(1−ax)，（x＜0）------（6分）
②0＜a＜1时，由0＜1-a^x＜1解得：x＞0，y＞0
解得函数y=loga(1−ax)的反函数为y=loga(1−ax)，（x＞0）-----------（8分）
∵f（f（x））=loga(1−aloga(1−ax))=loga(1−1+ax)=x
∴f（x）=loga(1−ax)∈M--------------------------------（11分）
（3）f（x）≠x，f（x）∈M的条件是：f（x）存在反函数f^-1（x），且f^-1（x）=f（x）---------------------（13分）
函数f（x）可以是：f（x）=

−bx+c

ax+b

（ab≠0，ac≠-b²）；
f（x）=

k

x

（k≠0）；
f（x）=

a−x2

（a＞0，x∈[0，

a

]）；
f（x）=loga

1−ax

1+ax

（a＞0，a≠1）；
f（x）=sin（arccosx），（x∈[0，1]或x∈[-1，0]），f（x）=cos（arcsinx）；
f（x）=arcsin（cosx），（x∈[0，

π

2

]或x∈[

π

2

，π]），f（x）=arccos（sinx）．
以“；”划分为不同类型的函数，评分标准如下：
给出函数是以上函数中两个不同类型的函数得（3分）．属于以上同一类型的两个函数得（1分）；
写出的是与（1）、（2）中函数同类型的不得分；函数定义域或条件错误扣（1分）．