已知圆c:x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程
已知圆c:x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程
数学人气:985 ℃时间:2020-02-04 00:38:36
优质解答
因为x²+y²-2x-1=0,所以(x-1)²+y²=2,圆心坐标为O(1,0),设O关于直线对称点的坐标为A(a,b),则((a+1)/2,b/2)在直线上,所以将点代入,2((a+1)/2)-b/2+3=0,求的b=2a+8,又因为直线斜率为2,所以与它垂直的直线斜率为-1/2,即b/(a-1)=-1/2,求得b=-1/2(a-1),所以可求得a=-3,b=2,所以圆c的方程为(x+3)²+(y-2)²=2
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