证明:不妨设三角形ABC的三条中线分别是AD,BE CF.它们的交点为G .
连结DE,根据三角形重心定理可知:DG=AD/3,EG=BE/3
根据三角形中位线定理可知:DE=AB/2
在三角形DEG中 DG+EG大于DE
即:AD/3+BE/3大于AB/2
所以2(AD+BE)大于3AB
同理可得:2(BE+CF)大于3BC
2(CF+AD)大于3AC
上面三式相加可得:4(AD+BE+CF)大于3(AB+BC+AC)
即:AD+BE+CF大于3(AB+BC+AC)/4
又 在三角形ABD中 AD小于AB+BD
在三角形ACD中 AD小于DC+AC
以上二式相加得:2AD小于AB+AC
同理:2BE小于BC+AB
2CF小于AC+BC
上面三式相加可得:2(AD+BE+CF)小于2(AB+BC+AC)
即:AD+BE+CF小于AB+BC+AC.
怎样证明三角形的三条中线的和大于4分之3的周长而小于周长呢
怎样证明三角形的三条中线的和大于4分之3的周长而小于周长呢
数学人气:449 ℃时间:2020-01-31 01:23:25
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