已知函数f(x)=ax^2-1.设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},且A=B不等于空集,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax^2-1.设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x},且A=B不等于空集,求实数a的取值范围
解析：∵函数f(x)=ax^2-1
设集合A={x|f(x)=x},集合B={x|f[f(x)]=x}
f(x)-x=ax^2-x-1=0
f[f(x)]-x=a(ax^2-1)^2-x-1=0
∵A=B不等于空集
∴A中元素与B中元素完全相同
∴a(ax^2-1)^2-x-1= ax^2-x-1==>(ax^2-1)^2=x^2
∴ax^2-1=-x,ax^2-1=x
二方程有解
须⊿=1+4a>=0
∴只要a>=-1/4为什么A中元素与B中元素完全相同，所以a(ax^2-1)^2-x-1= ax^2-x-1，这个等式不是本来就成立吗？都是等于0啊因为A=B，因为A,B中元素分别是二个方程的根，根相同，方程也等价，下因为如此，可以利用此关系求出a的范围为什么这两个方程要有解如果无解，A,B集合就为空