已知x²-3x+1=0 求x四次方/x八次方+1

∵x²-3x+1=0
∴x²+1=3x
两边同时除以x
∴x+1/x=3
两边平方
x²+1/x²+2=9
x²+1/x²=7
两边平方：
x⁴+1/x⁴+2=49
∴x⁴+1/x⁴=47
∴x⁴/(x^8+1)(分子,分母同时除以x⁴)
=1/(x⁴+1/x⁴)
=1/47