已知等腰三角形ABC中，一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．

设腰长为x，
①腰长与腰长的一半是9cm时，x+

1

2

x=9，
解得x=6，
所以，底边=15-

1

2

×6=12，
∵6+6=12，
∴6cm、6cm、12cm不能组成三角形；
②腰长与腰长的一半是15cm时，x+

1

2

x=15，
解得x=10，
所以，底边=9-

1

2

×10=4，
所以，三角形的三边为10cm、10cm、4cm，能组成三角形，
综上所述，三角形的腰长为10cm，底边为4cm．