证明:函数的可导性与连续性的关系
证明:函数的可导性与连续性的关系
数学人气:331 ℃时间:2019-10-10 05:51:49
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给你讲解一下函数可导性与连续性的关系:设函数y=f(x)在x处可导,即lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在.由具有极限的函数与无穷小的关系知道Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δx→0时,Δy→0.这就是说,函数y=f(x)在x处是连续的.所以,函数y=f(x)在x处可导,则函数y=f(x)在x处必定连续.
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