过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值

1、若直线AB斜率不存在,则A、B的纵坐标都是p,到x轴的距离之和是p；2、若直线AB斜率存在,设其斜率为k,则AB：y=k(x－p/2),与抛物线y²=2px联立,消去x,得：y²－(2p/k)y＋p²=0,则A、B两点到x轴的距离之和=...