数2的12次方-1能被1到10之间的四个整数整除,说明是哪四个整数

数2的12次方-1能被1到10之间的四个整数整除,说明是哪四个整数
请回答问题的高手写明计算过程,谢谢
数学人气:834 ℃时间:2020-01-14 17:01:50
优质解答
2^12 -1
=(2^6 -1)(2^6 +1)
=(2^3 -1)(2^3 +1)(2^2 +1)(2^4 - 2^2 +1)
=7×9×5×13
=7×3×3×5×13
(以上应用了平方差公式以及立方和公式,2^12代表2的12次方)
所以是3、5、7、9
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