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设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a2+2a-5)<f(2a2+a+1),求实数a的取值范围.
设f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足f(-a
2
+2a-5)<f(2a
2
+a+1),求实数a的取值范围.
数学
人气:619 ℃
时间:2019-11-15 02:50:47
优质解答
∵f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,
∴f(x)在区间(0,+∞)上单调递减
∵a
2
-2a+5=(a-1)
2
+4>0,2a
2
+a+1=2(a+
1
4
)
2
+
7
8
>0,
而f(-a
2
+2a-5)=f(a
2
-2a+5),f(-a
2
+2a-5)<f(2a
2
+a+1),
∴a
2
-2a+5>2a
2
+a+1
∴a
2
+3a-4<0
∴-4<a<1
即实数a的取值范围是(-4,1).
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