如果二次函数y＝(m-1)x＋2mx＋(m＋3)的最小值是正数,求m的取值范围

二次函数y＝(m-1)x^2＋2mx＋(m＋3)
有最小值,说明开口向上：
m-1＞0,m＞1
最小值是正数,表明(m-1)x^2+2mx+（m+3）=0无实数根：
判别式Δ=（2m)^2-4*(m-1)*(m+3)＜0
-2m+3＜0,m＞3/2
即m∈(3/2,+∞）麻烦问一下，为什么没有实数根最小值是正数说明二次函数与x轴没有交点（否则最小值是0，或者负数）与x轴没有交点，Δ<0