某人有楼房一幢，室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每

设分割大房间为x间，小房间为y间，收益为z元
根据题意得：

18x+15y≤180 1000x+600y≤8000 x，y∈N

⇒

6x+5y≤60 5x+3y≤40 x，y∈N

求：z=200x+150y的最大值．
作出约束条件表示的平面区域
把目标函数z=200x+150y化为y＝−

4

3

x+

z

150

平移直线，直线越往上移，z越大，
所以当直线经过M点时，z的值最大，
解方程组

6x+5y＝60 5x+3y＝40

得M(

20

7

，

60

7

)，
因为最优解应该是整数解，通过调整得，当直线过M'（3，8）和M''（0，12）时z最大
所以当大房间为3间，小房间为8间或大房间为0间，小房间为12间时，可获最大的收益为1800元．