∵向量a=(cos2x,sin2x)、向量b=(cosx,sinx),
∴向量a+向量b=(cos2x+cosx,sin2x+sinx),
向量a-向量b=(cos2x-cosx,sin2x-sinx).
那么:
|向量a+向量b|
=√[(cos2x+cosx)^2+(sin2x+sinx)^2]
=√(2+2cos2xcosx+2sin2xsinx)=√(2+2cosx)=2|cos(x/2)|,
|向量a-向量b|
=√[(cos2x-cosx)^2+(sin2x-sinx)^2]
=√(2-2cos2xcosx-2sin2xsinx)=√(2-2cosx)=2|sin(x/2)|.
∴f(x)=6|cos(x/2)|+2m|sin(x/2)|.
引入辅助角y,使siny=3/√(9+m^2)、cosy=m/√(9+m^2),则:
f(x)=2√(9+m^2)[siny|cos(x/2)|+cosy|sin(x/2)|].
∴f(x)可因cos(x/2)、sin(x/2)的取值情况表达成以下的4种形式:
1、f(x)=2√(9+m^2)sin(y+x/2),
2、f(x)=2√(9+m^2)sin(y-x/2),
3、f(x)=-2√(9+m^2)sin(y+x/2),
4、f(x)=-2√(9+m^2)sin(y-x/2).
以上4种形式,无论哪种形式,其最小值都是-2√(9+m^2)<0,不可能是1.
∴f(x)的最小值不可能为1.
已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|
已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|
已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|(m为正常数)
当m≠3时,函数f(x)的最小值能否等于1,若能求出m的值,若不能,请说明理由
已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(cosx,sinx)(x∈r),设f(x)=3|a+b|+m|a-b|(m为正常数)
当m≠3时,函数f(x)的最小值能否等于1,若能求出m的值,若不能,请说明理由
数学人气:190 ℃时间:2019-10-19 15:26:05
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