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如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为5,点P为直线y=-x+4的一点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,若PC⊥PD,则点P的坐标为_.
如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为
5
,点P为直线y=-x+4的一点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,若PC⊥PD,则点P的坐标为______.
数学
人气:638 ℃
时间:2020-04-17 10:20:39
优质解答
过P作x轴的垂线,垂足为F,连接OD、OP.
∵PC、PD是⊙O的两条切线,∠CPD=90°,
∴∠OPD=∠OPC=
1
2
∠CPD=45°,
∵∠PDO=90°,∠POD=∠OPD=45°,
∴OD=PD=
5
,OP=
10
.
∵P在直线y=-x+4上,设P(m,-m+4),则OF=m,PF=-m+4,
∵∠PFO=90°,OF
2
+PF
2
=PO
2
,
∴m
2
+(-m+4)
2
=(
10
)
2
,
解得m=1或3,
故点P的坐标为(1,3)或(3,1)
故答案为:(1,3)或(3,1).
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