错位相减的问题

2a1+a^2*a2+2^3*a3+.+2^n*an=4^n-1；
则n-1时
2a1+a^2*a2+2^3*a3+.+2^(n-1)*an-1=4^(n-1)-1;
1式减去2式得
2^n*an=4^n-1-（4^(n-1)-1)=3*4^(n-1)=3*2^(2n-2);
得an=3*2^(n-2)