只需令x=pi/2-t,则当x=0,t=pi/2,当x=pi/2,t=0,dx=-dt,那么
∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx
=-∫(pi/2,0)sint/(sint+cost)dt
=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx
所以
∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx=∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx
=(1/2)[∫(0,pi/2)cosx/(sinx+cosx)dx+∫(0,pi/2)sinx/(sinx+cosx)dx]
=(1/2)∫(0,pi/2)(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx
=(1/2)∫(0,pi/2)dx=pi/4
如何直接看出0到pai/2定积分cost/(sint+cost)与sint/(sint+cost)相等?
如何直接看出0到pai/2定积分cost/(sint+cost)与sint/(sint+cost)相等?
数学人气:364 ℃时间:2020-02-03 07:50:22
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 12013八年级上册英语unit2 3c
- 2正方形是中心对称图形吗?长方形是中心对称图形吗?
- 3化简y=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)
- 4I write sentence using the grammar I was learning.中I was learning为什么省略的关系代词是that或which
- 5三角形ABC中,2根号2 (sin平方A-sin平方C)=(a-b)sinB,它的外接圆半径为根号2
- 6( ) 是生活给我最好的礼物 作文七年级
- 7南水北调工程东线方案的主要优势是?
- 8库仑力和电场力有什么区别
- 9mn互为相反数,xy互为倒数.a的绝对值=1,求a²-(m+n)的2010次方+(﹣xy)2012次方的值
- 10What's your uncle=