正方形.证明如下:
连接ED,AF.
△ADE中,M,Q分别是AE和AD的中点,MQ是中位线,MQ//ED 且MQ=1/2ED
同样,△FDE中,PN是中位线,PN//ED且PN=1/2DE
所以 MQ//PN,且MQ=PN=1/2ED
同样MN//PQ,且MN=PQ=1/2AF
易证△ADF全等于△DCE.所以 AF=DE
所以MN=NC=PQ=MQ=1/2AF
角DQC=角DAF,角AQM=角ADE.
因△ADF全等于△DCE,所以角DAF=角CDE,
所以角AQM+角DQC=角ADE+角DAF=角ADE+角CDE=90度
所以角MQC=190-(角AQM+角DQC)=180-90=90度
所以MNPQ的两条对边相互平行,四条边都相等,角MQC=90度
所以MNPQ是正方形.
点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.
点E,F分别在正方形ABCD上的边CB和DC的延长线上,且CE=DF,连接AE,EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点.
请判断四边形MNPQ是"矩形,菱形,正方形,等腰梯形"中的哪种?
请判断四边形MNPQ是"矩形,菱形,正方形,等腰梯形"中的哪种?
数学人气:206 ℃时间:2019-08-22 00:13:57
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