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如图,已知在⊙O中,弦AB⊥CD于E,AE=2,EB=8,∠CAD的度数为120°,则⊙O的半径是_.
如图,已知在⊙O中,弦AB⊥CD于E,AE=2,EB=8,∠CAD的度数为120°,则⊙O的半径是______.
数学
人气:340 ℃
时间:2019-09-17 10:05:03
优质解答
连接OC,OD,过点O作OF⊥AB于F,OG⊥CD于G.则四边形OGEF是矩形,OG=EF.
∵AE=2,EB=8,∴AB=10.
∵OF⊥AB于F,∴AF=
1
2
AB=5,∴EF=AF-AE=3=OG.
∵∠CAD=120°,∴∠COD=360°-2×120°=120°,
又∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODG=30°.
∵OG⊥CD于G,∴OC=2OG=6.
即⊙O的半径是6.
故答案为6.
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