导数..二次函数问题.

导数..二次函数问题.
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c∈Z)的图象按向量(-1,0)平移后关于y轴对称,方程f(x)-x=0的两实数根为α,β.且0<α<2<β<4,β-α=5^(1/2).(1)求函数f(x)的解析式.
数学人气:369 ℃时间:2019-07-25 01:32:30
优质解答
对称轴-b/2a=1,b=-2a,
α+β=(1-b)/a=1/a+2;
αβ=c/a;
(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=5;
a^2+4ac-4a-1=0;
(1)假设a>0;
数形结合:f(0)-0>0;f(2)-2<0;f(4)-4>0;(开口向上和两根位置)
=> 0=>c=1,a=1
(2) 假设a<0;
数形结合:f(0)-0<0;f(2)-2>0;f(4)-4<0;(开口向下)
=>2故a=1,b= -2,c=1.
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