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在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,以AC、BC为边分别作正△ACD、正△BCE,连结AE、BD相交于O.求证:∠AOD=60°.
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,以AC、BC为边分别作正△ACD、正△BCE,连结AE、BD相交于O.求证:∠AOD=60°.
数学
人气:403 ℃
时间:2019-09-17 01:48:10
优质解答
证明:在正△ACD、正△BCE中,AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中,
AC=CD
∠ACE=∠DCB
BC=CE
,
∴△ACE≌△DCB(SAS),
∴∠CAE=∠CDB,
∴∠ODA+∠OAD=∠ODA+∠CAD+∠CAE,
=∠ODA+∠CDB+∠CAD,
=∠CDA+∠CAD,
=120°,
在△OAD中,∠AOD=180°-(∠ODA+∠OAD)=180°-120°=60°,
故:∠AOD=60°.
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分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE
在rt三角形abc中,角acb=90度,ae=ac,bd=bc,则角acd+角bce=?
在RT三角形ABC中,ACB=90,AC=AE,BD=BC,则ACD+BCE=____
如图所示,在RT三角形ABC中,ACB=90,AC=AE,BD=BC,则ACD+BCE=____
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