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直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点)
直线y=x-2与抛物线y
2
=2x相交于A、B两点,求证:OA⊥OB(O为坐标原点)
数学
人气:260 ℃
时间:2020-03-24 03:25:30
优质解答
证明:联立直线与抛物线方程得y
2
-2y-4=0
∴y
1
+y
2
=2,y
1
y
2
=-4
∴x
1
x
2
=(y
1
+2)(y
2
+2)=y
1
y
2
+2(y
1
+y
2
)+4=4
∴
y
1
y
2
x
1
x
2
=-1
即(y1/x1)(y2/x2)=-1
k
OA
=
y
1
x
1
,k
OB
=
y
2
x
2
∴k
OA
•k
OB
=
y
1
y
2
x
1
x
2
=-1
∴OA⊥OB
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