已知一元二次方程（b-c)的平方+（c-a)x+（a-b）=0,有两个相等实数根,证明2b=a+c

一元二次方程（b-c)x的平方+（c-a)x+（a-b）=0,有两个相等实数根,
则判别式
(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
=[(c-b)+(b-a)]^2-4(c-b)(b-a)
=(c-b)^2+2(c-b)(b-a)+(b-a)^2-4(c-b)(b-a)
=(c-b)^2-2(c-b)(b-a)+(b-a)^2
=[(c-b)-(b-a)]^2
=(c+a-2b)^2
=0
所以
c+a-2b=0
2b=a+c.