怎么样用数列极限的定义证明lim0.999…9(n个)=1(n趋近于无穷)
怎么样用数列极限的定义证明lim0.999…9(n个)=1(n趋近于无穷)
数学人气:527 ℃时间:2020-02-06 06:05:16
优质解答
记数列的通项为Xn,则X1=0.9=1-1/10,Xn=0.999...9=1-1/10^n证明lim(n→∞) Xn=1证明:|Xn-1|=1/10^n对于任意的正数ε(ε<1),要使得|Xn-1|<ε,即1/10^n<ε,只要n>lg(1/ε),所以取正整数N=[lg(1/ε)],当n>N时,...
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