PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
所以PA⊥面BPC进一步推出PA⊥BC
因为AH为PA在三角形上的射影,根据射影定理得AH⊥BC
同理可得BH⊥AC,CH⊥AB
得证H为△ABC的垂心
设PA=a,PB=b,PC=c
AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2+a^2
AB^2+BC^2-CA^2=2b^2>0
同理可以看出三角形ABC任意两边的平方和是大于第三边的平方的,显然这是锐角三角形才具有的特征
P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.
P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.
求证:1 H是三角形ABC的垂心
2 三角形ABC为锐角三角形
求证:1 H是三角形ABC的垂心
2 三角形ABC为锐角三角形
数学人气:691 ℃时间:2019-08-21 23:04:23
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1现有1000毫升98%的浓硫酸溶液(密度为1.84克/立方厘米)若要把它配制成19.8%的稀硫酸溶液,需要加水多少克?
- 2各用一个词语概况下面每组句子所表达的思想感情.
- 3把一个长方体的一端截下一个体积为800立方厘米的长方体后,正好剩下一个棱长为10厘米的正方体.原长方体的体积是_立方厘米,表面积是_平方厘米.
- 4愿MINGO开开心心的成长 请帮我使用英文翻译一下
- 5n为100以内的自然数,那么能令2n _1被7整除的n有多少个?
- 6已知X,Y均为有理数,且使|2X+1|+(2Y-3X)的平方=0,求XY的值.
- 7I can see a little girl___at the street corner.A.crying B.is crying选那个?为什么?
- 8关于倒装——no sooner...than...
- 9如图,已知二次函数y=ax*2+bx+c的图像经过A(1,0),B(5,0),C(0,5)三点.
- 10在直角三角形ABC中,角C=90,角B=30,o是ab上的一点,OA=M,圆O的半径为r,当r与m满足怎样的关系时,