△=[2(2a-1)]²-4a*4(a-3)=[2(2a-1)]²-4*4(a-3)=32a+4=4(8a+1)
x=[-2(2a-1)±2√(8a+1)]/2a=[1±√(8a+1)]/a-2
x至少有1根是整数,a为正整数
∴8a+1=b²,(b为0、1、2、……)
8a+1是奇数,所以b必为奇数,即8a+1=(2n+1)²,(n=1、2、3、……)
8a+1=4n²+4n+1
a=n(n+1)/2
a=1,3,6,10,15,21,……
x至少有1根是整数,所以至少其根的分子绝对值中较大的数必须大于等于分母,否则x的根均为分数
∴1+√(8a+1)≧a
√(8a+1)]≧a-1,两边平方得:8a+1≧a²-2a+1
a²-10a≦0
a(a-10)≦0
a>0
∴a≦10
∴a=1,3,6,10
***若一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,试求出所有这样的正整数a的值
***若一元二次方程ax²+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,试求出所有这样的正整数a的值
答案是1,3,6,10,请问是怎么算的
答案是1,3,6,10,请问是怎么算的
数学人气:838 ℃时间:2019-10-03 21:28:45
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