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△ABC是⊙O的内接正三角形,P是BC上一点.探索PA与PB+PC之间的数量关系,并说明理由.
△ABC是⊙O的内接正三角形,P是
BC
上一点.探索PA与PB+PC之间的数量关系,并说明理由.
数学
人气:168 ℃
时间:2019-09-18 05:23:59
优质解答
PA=PB+PC.
理由如下:如图,由圆周角定理得,∠BAE=∠BCP,∠APB=∠ACB=60°,
在PA上截取PE=BP,则△PBE是等边三角形,
所以BE=PE=PB,
∵∠AEB=180°-60°=120°,
∠CPB=120°,
∴∠AEB=∠CPB=120°,
∵△ABC是正三角形,
∴AB=BC,
在△ABE和△CBP中,
∠BAE=∠BCP
∠AEB=∠CPB
AB=AC
,
∴△ABE≌△CBP(AAS),
∴AE=PC,
∵PA=AE+PE,
∴PA=PB+PC.
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