设f(x)=1+x1−x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2009(x)=( ) A.-1x B.x C.x−1x+1 D.1+x1−x
设f(x)=
,又记f
1(x)=f(x),f
k+1(x)=f(f
k(x)),k=1,2,…,则f
2009(x)=( )
A. -
B. x
C.
D.
数学人气:942 ℃时间:2019-12-13 17:10:37
优质解答
因为f(x)=
,且f
1(x)=f(x),f
k+1(x)=f(f
k(x)),
所以有:f
2(x)=f(f
1(x))=f(
)=
=-
;
f
3(x)=f(f
2(x))=f(-
)=
=
;
f
4(x)=f(f
3(x))=f(
)=
=x.
所以f
k(x)的周期为4,又2009=4×1002+1
故f
2009(x)=f
1(x)=
故选D.
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