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已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围_.
已知关于x的不等式(a
2
-4)x
2
+(a+2)x-1≥0的解集是空集,求实数a的取值范围______.
数学
人气:714 ℃
时间:2020-03-20 23:37:47
优质解答
设f(x)=(a
2
-4)x
2
+(a+2)x-1,
当a
2
-4=0,即a=-2(a=2不是空集)时,不等式解集为空集;
当a
2
-4≠0时,根据题意得:a
2
-4>0,△≤0,
∴(a+2)
2
+4(a
2
-4)≤0,即(a+2)(5a-6)≤0,
解得:-2≤x≤
6
5
,
综上a的范围为[-2,
6
5
].
故答案为:[-2,
6
5
]
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