设n、d都是自然数,且2n^2能被d整除.求证:n^2+d不是完全平方数

如果 n^2+d 是完全平方数,则 存在整数m>0,使 n^2+d=m^2
因此 d=m^2-n^2
因为 2n^2=d*k (k为整数)
所以 2n^2=(m^2-n^2)*k
m^2=n^2*(2-k)/k
因此 k=1,m^2=n^2,
从而 d=0,与 d>0 矛盾.
所以 n^2+d 不是完全平方数