在三角形ABC中,AB=10,BC=8,CA=6,三角形三个内角的平分线交于点O,求∠AOB的度数

因为AB=10,BC=8,CA=6
所以△ABC是直角三角形且∠ACB＝90°
因为BO平分∠ABC,
所以∠OBA＝∠CBA/2
同理∠OAB＝∠BAC/2
因为∠OBA＋∠OAB＋∠BOA＝180°
所以∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB
＝180－(∠ABC＋∠BAC)/2
又因为∠ABC＋∠BAC＝90°
所以∠AOB＝135°
（一般性结论∠AOB＝90°＋∠ACB/2的证明过程可参考我的空间：